Αναδημοσιεύτηκε από την ΠΗΓΗ: ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΟ ΒΗΜΑ

Κατηγορία: Φυσική

Δημοσιεύθηκε : 03 Σεπτεμβρίου 2012

Επισκέψεις: 3530

Οι δύο επιστήμες «σφιχταγκαλιασμένες» μας οδηγούν στην κατανόηση του κόσμου μας

Συγγραφέας: Καθηγητής Χάρης Βάρβογλης

Η καμπυλότητα της Γης θα τίναζε την Ευκλείδειο Γεωμετρία στον αέρα αν δεν επρόκειτο για... μαθηματικά. Αντίθετα, στη Φυσική η πειραματική απόδειξη είναι η λυδία λίθος για κάθε θεωρία

  Τι είναι μια θεωρία της Φυσικής και ποια σχέση έχει με τα Μαθηματικά, που χρησιμοποιούνται στην ποσοτική διατύπωσή της; Το ερώτημα είναι σήμερα ίσως περισσότερο επίκαιρο από ποτέ, μετά την πρόσφατη πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης του σωματιδίου Χιγκς, αλλά και την επίσης πρόσφατη συζήτηση για τη συμμετοχή του Καραθεοδωρή στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας.

Η σύγχρονη Φυσική μοιάζει σε πολλά σημεία με την επιστήμη των Μαθηματικών, όπως αυτή διαμορφώθηκε από την εποχή του Ευκλείδη ως σήμερα, έχει όμως και μία σημαντικότατη διαφορά. Οι ομοιότητες αναφέρονται στον τρόπο της αξιωματικής θεμελίωσης μιας φυσικής θεωρίας και η διαφορά στο γεγονός ότι στη Φυσική υπάρχει τρόπος να αποδειχθεί ότι μια θεωρία είναι λανθασμένη, ενώ στα Μαθηματικά όχι.

Ο Ευκλείδης και η Γη

Η Γεωμετρία του σχολείου είναι μια καλή αρχή για να σχηματίσει κανείς μια σωστή εικόνα σχετικά με το πώς θεμελιώνεται μια ολόκληρη θεωρία - αυτή της Επίπεδης Γεωμετρίας του Ευκλείδη - πάνω σε ορισμένα αξιώματα. Τα αξιώματα είναι προτάσεις που τις δεχόμαστε για αληθινές, επειδή μοιάζουν προφανείς και σωστές, αλλά δεν μπορούμε να τις αποδείξουμε. Με βάση αυτά τα αξιώματα μπορούμε να αποδείξουμε στη συνέχεια θεωρήματα, τα οποία και συγκροτούν τελικά τη συγκεκριμένη μαθηματική θεωρία. Το πιο γνωστό αξίωμα της Γεωμετρίας του Ευκλείδη είναι ότι οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα 180 μοίρες. Ωστόσο στην επιφάνεια της Γης αυτό δεν είναι σωστό - επειδή η Γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. Για παράδειγμα, το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου που έχει για κορυφές την Τζακάρτα (πρωτεύουσα της Ινδονησίας), τη Λουάντα (πρωτεύουσα της Ανγκόλας) και τον Βόρειο Πόλο είναι σχεδόν 270 μοίρες! Επομένως η Γεωμετρία του Ευκλείδη, που στηρίζεται, μεταξύ άλλων, και σε αυτό το αξίωμα, δεν είναι σωστή στην επιφάνεια της Γης. Απλά τη χρησιμοποιούμε επειδή είναι απλούστερη από τη σωστή θεωρία και για μικρά τρίγωνα το σφάλμα που προκύπτει δεν είναι αντιληπτό.

Προσοχή όμως, αυτό δεν σημαίνει ότι η Γεωμετρία του Ευκλείδη είναι λανθασμένη. Ισχύει ακριβώς στην ιδεατή περίπτωση κατά την οποία ζωγραφίζουμε σχήματα σε μια απόλυτα επίπεδη επιφάνεια. Ανάλογα θεμελιώνονται και οι θεωρίες της Φυσικής, μόνο που τις προτάσεις που μοιάζουν σωστές αλλά δεν μπορούμε να τις αποδείξουμε τις ονομάζουμε συνήθως υποθέσεις ή νόμους και όχι αξιώματα. Υπάρχει όμως και μία βασική διαφορά. Οι μαθηματικοί θέτουν αξιώματα και αποδεικνύουν θεωρήματα για αφηρημένους χώρους και συστήματα, που μπορεί να υπάρχουν ή και να μην υπάρχουν στον κόσμο όπου ζούμε (όπως για παράδειγμα ο επίπεδος χώρος του Ευκλείδη). Αντίθετα, οι φυσικοί διατυπώνουν νόμους που περιγράφουν ακριβώς τον κόσμο όπου ζούμε. Ως συνέπεια αυτού του γεγονότος μια θεωρία της Φυσικής, που στηρίζεται σε μια ορισμένη ομάδα υποθέσεων, μπορεί να ελεγχθεί αν είναι σωστή ή όχι πειραματικά. Αν το πείραμα δεν συμφωνεί με όσα προβλέπει η θεωρία, τότε αποδεικνύεται ότι οι υποθέσεις αυτής της θεωρίας είναι λανθασμένες και τις εγκαταλείπουμε, αναζητώντας άλλες.